Modelos Exponenciales

Llamamos modelos exponenciales a aquellas situaciones que, después de haber sido examinadas matemáticamente, se representan por medio de una función exponencial. Un modelo exponencial se puede determinar a través de una ecuación o bien, por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos de nuestro problema, aunque es preferible el primer método, ya que el tipo de información que obtenemos es más preciso. En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con una exponencial, mientras que habrá otras ocasiones en las que no todos los datos pertenecen a la misma curva. En dicha situación trataremos de encontrar aquella exponencial que mejor represente al modelo que estamos analizando. Los modelos exponenciales son muy frecuentes en el estudio de crecimientos poblacionales, en el cálculo de intereses bancarios, así como también diversos fenómenos físicos. Ejemplo de Modelos Exponenciales Un señor decide invertir su dinero en un pagaré de 7 dias. Despues de seis semanas recibe su estado de cuenta, donde observó lo siguiente: Tiempo transcurrido 1a semana 5a semana 10a semana 15a semana 20a semana 25a semana Total de dinero $5,300.00 $6,691.12 $8,954.06 $11,982.32 $16,035.06 $21,458.11 Analicemos la curva de ganancias del señor para poder determinar la cantidad de dinero con la cual inicializó su inversión, así también como los intereses que le paga el banco. representaremos por medio del eje x el transcurso de las semanas y por el eje y el total de dinero obtenido en ese tiempo. escogeremos dos datos de la lista, por ejemplo (1, 5300) y (5, 6691) sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuacion y=abx y resolveremos el sistema de ecuaciones. Solución. Nuestro modelo está representado, analíticamente, por medio la función exponencial y=5000(1.06)x Su solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo.