Dependencia E Independencia Lineal Con El Método Wronskiano

Las funciones y₁(x₁), y₂(x₂),…,y_n(x_n)

son linealmente dependientes en el intervalo, si al menos una de ellas puede expresarse como combinación lineal de las otras.

en caso contrario las funciones son linealmente independientes.

wronskiano igual a cero es dependientes

wronskiano diferente de cero independiente

ejemplos:

  1).-   y₁=℮^x  y₂=℮^-x  y₃=℮^2x

   w= ℮^x   ℮^-x   ℮^2x   ℮^x  ℮^-x

      ℮^x   -℮^-x  2℮^2x  ℮^x  -℮^-x

      ℮^x   ℮^-x   4℮^2x  ℮^x  ℮^-x

   w=−4℮^2x+2℮^2x+℮^2x+℮^2x−2℮^2x−4℮^2x

   w=−6℮^2x

  por lo tanto es linealmente independiente

 2).-    y₁=x      y₂=2x

   w= x  2x

      1  2

   w=2x-2x=0

   por lo tanto es linealmente dependiente