Modelos Lineales

Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que despuès de haber sido analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal.


En algunos casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar una función lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa.


Nuestro modelo lineal se puede determinar de manera gráfica o bien, por medio de una ecuación.

Existen ocasiones en que a una de nuestras variables le pedimos que cumpla varias condiciones a la vez, entonces surge un conjunto de ecuaciones donde el punto de intersección de dichas ecuaciones representa la solución de nuestro problema.

Ejemplo de Modelos Lineales

Supón que observamos como un hombre y una mujer se despiden y empiezan a alejarse uno del otro. A continuación mostramos una lista de las distancias que han recorrido cada uno de ellos en el mismo tiempo.

Hombre 2 metros 4 metros 10 metros 13 metros 18.5 metros 20 metros 27 metros Mujer 1 metro 2 metros 4.85 metros 6.75 metros 9 metros 10 metros 13.40 metros

La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una recta. Para determinar la ecuación de dicha recta, haremos el siguiente análisis. representaremos por medio de y la distancia recorrida por el hombre y por medio de la x la distancia recorrida por la mujer. escogeremos dos parejas de datos de la lista, por ejemplo (1,2) y (2,4) sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=mx+b y resolveremos el sistema de ecuaciones, encontrando los valores constantes m y b.

Solución. Nuestro modelo esta representado, analíticamente, por medio de la recta y=2x Su solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo.