Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.
Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.
Definición [Funciones homogéneas]
Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.
Definición [Ecuación diferencial homogénea]
Es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
Demostración: Al hacer la sustitución obtenemos
La cual es separable, como se quería.
Ejemplo
Resuelva la ecuación diferencial
De donde
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