Modelos Cuadráticos

Decimos que el modelo es cuadrático si lo podemos expresar por medio de una función cuadrática.


Un modelo cuadrático se puede determinar a través de una ecuación o bien, por medio de una gráfica que mejor aproxime los datos.


En algunos casos puede ocurrir que nuestro modelo coincida precisamente con una parábola, mientras que habrá otras ocasiones en las que no todos los datos pertenecen a la misma curva. En dicha situación trataremos de encontrar aquella parábola que mejor represente el modelo que estamos analizando.

Un arquitecto debe construir un puente colgante y, para ello requiere que todo el peso del puente esté bien distribuido a lo largo de los cables de los cuales debe colgar el puente. Las observaciones que ha hecho son las siguientes

Distancia del puente al cable 100 metros 82.9 metros 10 metros 24.4 metros 100 metros Largo del puente 1 metro 2 metros 4.85 metros 6.75 metros 9 metros

La forma geométrica que mejor aproxima los datos es una parábola. Para determinar la ecuación de dicha curva, haremos el siguiente análisis. representaremos por medio de Y la altura a la cual se debe colocar el cable en la distancia X del puente. escogeremos tres datos de la lista, por ejemplo (10), (25, 7) y (50, 5) sustituiremos cada una de estas parejas en la ecuación y=ax+bx+c y resolveremos el sistema de ecuaciones, encontrando los valores constantes a, b y c.

Solución. Nuestro modelo esta representado, analíticamente, por medio de la parábola y=-.00144x-.72x+100 La solución gráfica es la que a continuación muestra el dibujo.