Dependencia Lineal De Dos Funciones

y₁(x) y y₂(x) son linealmente dependientes en un intervalo abierto, donde ambas estan definidas si son proporcionales en dicho intervalo esto es:

si y₁=k₁y₂ o y₂=k₂y₁

donde:

k₁ y k₂ son constantes.

INDEPENDENCIA LINEAL

Si y₁(x) y y₂(x) son proporcionales en el intervalo son linealmente independientes en el mismo.

si y₁/y₂ es una constante entonces las funciones son linealmente dependientes.

Si y₁/y₂ es una función de x, entonces las funciones son linealmente independientes.

ejemplos:

1).- y₁=x y₂=2x

          y₁/y₂=x/2x=1/2

            entonces es linealmente dependientes

2).- y₁=℮^−2x y₂=1/4℮^−2x

          y₁/y₂= ℮^−2x/1/4℮^−2x=4

            entonces es linealmente dependiente

3).- y₁=7 y₂=x²

          y₁/y₂=7/x²